发车间隔问题
应用题 · 行程综合难题
📘 知识点简介
知识点定义
发车间隔问题是指车辆按照固定时间间隔从起点出发，已知行人与车辆相遇或追及的时间间隔，再反推出发车间隔或车辆速度的一类行程问题。
核心解题思路
第一步先判断是迎面相遇还是背后追及。第二步抓住车距这个不变量。第三步统一单位后列式。迎面相遇用速度和，背后追及用速度差。最后根据题目要求去反推发车间隔或车速。
方法总结/常用公式
车距 = 车速 × 发车间隔
迎面相遇：车距 = （车速 + 人速）× 相遇时间间隔
背后追及：车距 = （车速 - 人速）× 追及时间间隔
易错点提醒
最容易错的是把迎面和追及混掉；其次是忘记分钟换秒；还有一种典型错误，是把相遇间隔直接当成发车间隔。
本难度考察特点
竞赛难度下，这类题常会把发车间隔、相遇间隔和车速混在一起考，有时还会要求反过来求车速，关键是先稳住不变量和关系判断。
📘 例题解析
例题题目
某路公交车以相同间隔时间出发，刘老师沿着马路以每秒1.5米的速度走，迎面每隔8分钟遇到一辆车。公交车速度是每秒10米，问发车间隔是多少分钟？
解题思路
这道题不是一上来就求时间，而是先求相邻两车之间的固定车距。因为是迎面相遇，所以人与车的相对速度要相加。
解题步骤
1. 先判断题型：迎面相遇，所以用速度和。
2. 统一单位：8分钟 = 480秒。
3. 求车距：车距 = （1.5 + 10）× 480 = 11.5 × 480 = 5520米。
4. 求发车间隔：5520 ÷ 10 = 552秒。
5. 换算单位：552秒 = 9.2分钟 = 9分12秒。
本题答案
发车间隔是9.2分钟，也就是9分12秒。
方法总结
这道题最关键的一步是先把“每隔8分钟遇到一辆车”翻译成车距。只要车距算对，后面就是一个反推时间的问题。
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