往返相遇问题

往返相遇问题是指两人或两车在同一条路上从两端出发，相遇后继续前进到达对方起点后立即返回，再次相遇的行程问题。

- 第一步：画线段图，标出起点、终点、方向。 - 第二步：明确第一次相遇两人共走了一个全程。 - 第三步：从出发到第二次相遇，两人共走了三个全程。 - 第四步：速度和 × 时间 = 总路程，利用总路程求时间。

无固定公式，掌握思路即可。关键：从出发到第二次相遇，合走3个全程；从出发到第n次迎面相遇，合走(2n-1)个全程。

- 易错点1：误以为第二次相遇只合走2个全程，实际是3个。 - 易错点2：只计算单人的路程，忘记加上往返折返的部分。 - 易错点3：求位置时忘记考虑方向变化，直接套用第一次相遇的方法。

拔高难度下，题目通常给出两人速度和总路程，要求求第二次相遇地点距离某点的距离，需要学生灵活运用“合走全程数”的规律，并能结合线段图判断具体位置。

小明和小红分别从A、B两地同时出发，相向而行。小明每分钟走80米，小红每分钟走70米，第一次相遇后，他们各自继续往前走，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇。已知A、B两地相距1200米。请问：第二次相遇的地点距离A地多少米？

本题核心在于：从出发到第二次相遇，两人一共走了三个全程。先求出三人合走三个全程所需的时间，再算出小明这期间走的总路程，然后减去两个全程或一个全程，就能找到第二次相遇点距离A地的距离。

1. 先求两人的速度和：80 + 70 = 150（米/分） 2. 第一次相遇，两人共走一个全程，用时间：1200 ÷ 150 = 8（分钟） 3. 从出发到第二次相遇，两人共走三个全程：1200 × 3 = 3600（米） 4. 走完三个全程需要时间：3600 ÷ 150 = 24（分钟） 5. 在这24分钟里，小明（从A地出发）共走路程：80 × 24 = 1920（米） 6. 现在分析小明的位置：小明从A到B需要走1200米，1920米比1200米多出：1920 − 1200 = 720（米） 说明小明已经到达B地（1200米处），然后折返回A地方向走了720米。 7. 因此第二次相遇点距离A地的距离是：1200 − 720 = 480（米） 注意：也可以这样理解：小明从A出发，走了1920米，距离A地的距离就是1920除以1200的余数？不对，因为折返后，距离A地的距离应为：1200 − (1920−1200) = 1200 − 720 = 480（米）

第二次相遇的地点距离A地480米。

解答往返相遇问题，关键是理解“从出发到第n次迎面相遇，两人合走(2n-1)个全程”。本题n=2，合走3个全程。然后根据合走的总路程和速度，求出总时间，再计算其中一人走的总路程，最后借助线段图判断折返后的位置。