相遇问题初步

相遇问题是指两个物体从两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇的问题。

- 先明确两个物体的速度以及它们各自走的路程。 - 相遇时，两个物体所走的路程之和等于两地之间的总距离。 - 如果知道总路程和各自速度，可以用总路程 ÷ 速度和 = 相遇时间。 - 解题时通常先设未知数或直接利用公式计算。

- 相遇时间 = 总路程 ÷ (甲速度 + 乙速度) - 总路程 = (甲速度 + 乙速度) × 相遇时间 - 甲走的路程 = 甲速度 × 相遇时间，乙走的路程 = 乙速度 × 相遇时间

- 忘记总路程是两个物体路程之和，而不是一个物体单独的路程。 - 速度单位不统一时容易出错（三年级通常统一用米/分或千米/时）。 - 注意“同时出发”条件，不同时出发时需要先处理时间差。

进阶难度的相遇问题常加入“其中一人先走一段路”或“中间有停留”等小幅变式，需要先处理提前走过的路程，再按基本公式求解。题目数字稍大，计算更复杂一步，但思路仍清晰固定。

小明和小红从相距1500米的学校家和图书馆同时出发，相向而行。小明每分钟走80米，小红每分钟走70米。出发5分钟后，小明停下来等小红，请问再过多少分钟两人相遇？

先算出小明和小红在前5分钟各走了多少米，并求出他们之间的距离缩短了多少。然后从总路程中减去已经走的路程，得到剩余路程。再根据剩余路程和两人的速度和，求出还需要的时间。

1. 小明前5分钟走的路程：80 × 5 = 400 米 2. 小红前5分钟走的路程：70 × 5 = 350 米 3. 两人前5分钟一共走了：400 + 350 = 750 米 4. 此时两人相距：1500 - 750 = 750 米 5. 小明停下来，只剩小红继续走。小红每分钟走70米，小明不动，两人速度之和为 70 + 0 = 70 米/分 6. 还需要的时间：750 ÷ 70 = 10 分钟 (因为70×10=700，余50米？注意：这里要精确计算。750 ÷ 70 = 10.714...，但三年级通常取整数？题目若除不尽，应设计能整除的数字。检查：750÷70=10.714，不是整数。需要调整题目数字使整除。重设计：将总路程改为1470米？或者改速度。更合理：将总路程改为1500米，小明速度80，小红速度70，前5分钟共走750，剩余750，小红速度70，小明停止，750÷70不是整数。改为小明速度80，小红速度60？前5分钟共700，剩余800，800÷60也不行。改为总路程1400米，小明80，小红60，前5分钟共700，剩余700，小红60，700÷60不行。改为小明75，小红65，前5分钟共700，剩余700，小红65不行。干脆将前5分钟改为小明先走了3分钟？再设计。保持题目数字可整除：总路程1500米，小明每分钟80米，小红每分钟70米。前5分钟共750米，剩余750米。如果小明不停下，继续走，则还需750÷(80+70)=750÷150=5分钟。但题目说小明停下等小红，则只剩下小红走，需750÷70≈10.714。这样不好。改为小明速度60，小红速度40，总路程500米？前5分钟共500米，正好相遇？那不需要等。需设计一个整数结果。设总路程1200米，小明速度70，小红速度50，前5分钟共(70+50)×5=600米，剩余600米，小明停下，小红走需600÷50=12分钟。好，整数。题目：小明和小红从相距1200米的学校和图书馆同时出发，相向而行。小明每分钟走70米，小红每分钟走50米。出发5分钟后，小明停下来等小红，请问再过多少分钟两人相遇？答案12分钟。用这个。所以重写例题： 【例题题干】 小明和小红从相距1200米的学校和图书馆同时出发，相向而行。小明每分钟走70米，小红每分钟走50米。出发5分钟后，小明停下来等小红，请问再过多少分钟两人相遇？ 【解题思路】 先求前5分钟两人共走的路程，从总路程中减去得到剩余距离。剩余距离只有小红一个人走（小明静止），用剩余距离除以小红速度即可。 【详细分步解答】 1. 前5分钟两人共走的路程：(70+50)×5 = 120×5 = 600米 2. 此时两人相距：1200 - 600 = 600米 3. 小明停下后，只有小红继续向小明方向走，每分钟50米 4. 还需要的时间：600 ÷ 50 = 12分钟 答：再过12分钟两人相遇。

12分钟

当相遇问题中有人中途停止时，要先计算已经走过的路程，剩余路程由还在运动的人单独完成，用剩余路程除以运动者的速度即可。