周期规律初步

周期规律就是一组事物按照固定顺序重复出现的规律，每组从头到尾叫一个“周期”。

- 先找出一个周期里有几个物品（周期长度）。 - 求第几个物品时，用“总数 ÷ 周期长度”，看余数。 - 余数是几，就对应周期里的第几个；余数为0，对应周期最后一个。 - 求某个物品出现次数时，先看完整有几组，再根据余数补上多出来的。

无固定公式，掌握“找周期→除→看余数”的思路即可。

- 忘记余数为0时对应周期最后一个，而不是第一个。 - 计算出现次数时，容易漏掉余数中有的那一两个。 - 搞错周期开始的位置，一定要从第一个开始数。

拔高题会结合多个条件，比如需要同时求不同颜色的个数、或者比较谁多谁少，需要小朋友先算组数和余数，再分别处理每个颜色，不能跳步。

有一串彩灯，按照“红、黄、蓝、绿”四种颜色重复排列。第1盏是红色，第2盏是黄色，第3盏是蓝色，第4盏是绿色，第5盏又是红色……请问： （1）第31盏灯是什么颜色？ （2）前31盏灯中，红色灯有多少盏？蓝色灯有多少盏？

先确定周期是4种颜色，用31除以4得到7组余3，余3对应周期的第三个颜色（蓝色）。然后算红色：完整7组每组1个红色，再加余数中第29、30、31里有没有红色（余数1对应红色），所以红色有7+1=8盏。蓝色：完整7组每组1个蓝色，余数3对应蓝色，所以蓝色也有7+1=8盏。

（1）求第31盏颜色 ① 周期：红、黄、蓝、绿，共4种颜色，周期长度是4。 ② 31 ÷ 4 = 7（组）…… 3（余数） - 7组说明完整地重复了7次。 - 余数是3，表示在第8组里排第3个。 ③ 一个周期里第1个是红，第2个是黄，第3个是蓝，第4个是绿。 - 余数是3，对应第3个，也就是蓝色。 ④ 答：第31盏灯是蓝色。 （2）求前31盏中红色灯和蓝色灯各多少盏 ① 先算完整7组里的数量： - 每组有1盏红色，7组有 7 × 1 = 7 盏红色。 - 每组有1盏蓝色，7组有 7 × 1 = 7 盏蓝色。 ② 再算余数里（第29、30、31盏）的颜色： - 第29盏是第8组第1个 → 红色 - 第30盏是第8组第2个 → 黄色 - 第31盏是第8组第3个 → 蓝色 - 所以余数中红色有1盏，蓝色有1盏。 ③ 红色总数 = 7 + 1 = 8盏 蓝色总数 = 7 + 1 = 8盏 ④ 答：前31盏中红色灯有8盏，蓝色灯有8盏。

（1）第31盏灯是蓝色。 （2）红色灯有8盏，蓝色灯有8盏。

解决周期问题分三步：一找周期长度，二用总数除以周期长度得组数和余数，三利用余数确定位置或补算个数。注意余数为0时对应周期最后一个。