最小公倍数

用长12厘米、宽8厘米的长方形砖铺成一个正方形（正方形边长是整厘米数），至少需要多少块这样的砖？

铺成的正方形边长必须是12和8的公倍数，且要“至少”需要多少块，所以边长应取最小的公倍数。先求出12和8的最小公倍数，再计算沿着长边和宽边各需要几块，最后相乘得到总块数。

1. 求12和8的最小公倍数。 - 方法一（列举法）： 12的倍数：12, 24, 36, 48, … 8的倍数：8, 16, 24, 32, … 公倍数有24, 48, …，最小公倍数是24。 - 方法二（短除法）： 用短除法，先同时除以它们的公因数2，得6和4；再除以公因数2，得3和2。 此时3和2互质，停止。 最小公倍数 = 2 × 2 × 3 × 2 = 24。（注意：短除时，除数2,2，还有最后的商3和2都要相乘） 2. 正方形边长至少是24厘米。 3. 计算需要多少块砖： - 沿着长边需要：24 ÷ 12 = 2（块）。 - 沿着宽边需要：24 ÷ 8 = 3（块）。 - 总块数 = 2 × 3 = 6（块）。

至少需要6块这样的砖。

解决“铺正方形”或“分物”类问题，关键是找到两个数量的最小公倍数，然后根据边长或份数计算个数。短除法是求最小公倍数的常用工具，要熟练掌握。