最大公因数

已知甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是72，求甲、乙两数各是多少？（两数均大于6）

根据“两数之积 = 最大公因数 × 最小公倍数”得到两数乘积，再设甲=6a、乙=6b（a和b互质），列出方程求解。

1. 因为最大公因数是6，所以设甲数 = 6×a，乙数 = 6×b，其中a和b互质（没有公共的质因数）。 2. 两数的最小公倍数 = 6×a×b = 72，所以 a×b = 72 ÷ 6 = 12。 3. 找出所有乘积为12且互质的两个自然数（a和b按从小到大的顺序，不考虑顺序）： - 1和12，因为1和12互质，可以。 - 2和6，但2和6有公因数2，不互质，舍去。 - 3和4，因为3和4互质，可以。 4. 所以符合条件的互质数对有：(a,b) = (1,12) 和 (3,4)。 5. 对应原数： - 当a=1，b=12时，甲=6×1=6，乙=6×12=72。但题目要求两数均大于6，所以甲=6不符合，舍去。 - 当a=3，b=4时，甲=6×3=18，乙=6×4=24。两数都大于6，符合。 6. 所以甲数是18，乙数是24（或调换顺序为24和18，答案相同）。

甲 = 18，乙 = 24（或甲=24，乙=18）

遇到已知最大公因数和最小公倍数求原数的问题，可以先设两个数分别为最大公因数的倍数（用互质数表示），再结合“乘积=最大公因数×最小公倍数”列式，最后注意互质和题目条件（如大于某数）进行取舍。