鸟头模型初步
几何 · 几何模型
📘 知识点简介
知识点定义
鸟头模型（也叫共角模型）是指：如果两个三角形有一个角相等（或互补），那么它们的面积比等于这个角的两条邻边乘积之比。
核心解题思路
- 先找到两个三角形中相等或互补的角（即“鸟头”）。
- 写出面积比公式：S₁ : S₂ = (AB×AC) : (AD×AE)（其中AB、AC是第一个三角形中该角的两边，AD、AE是第二个三角形中该角的两边）。
- 如果已知面积和部分边长，可以求出未知边长或面积。
- 注意：互补的情况公式同样成立，但需要小心对应边。
方法总结/常用公式
若△ABC和△ADE中，∠A相等（或互补），那么
（如果角互补，公式依然成立）
📘 例题解析
例题题目
如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD:DB=2:3，AE:EC=1:2。连接DE，求三角形ADE的面积与三角形ABC的面积之比。
解题思路
本题是标准的鸟头模型：△ADE与△ABC共用一个角A。直接使用面积比公式，将已知的边比转化为乘积比，即可得到面积比。
解题步骤
1. 由AD:DB=2:3，可知AB全长被分成5份，AD占2份，所以AD:AB=2:5。
2. 由AE:EC=1:2，可知AC全长被分成3份，AE占1份，所以AE:AC=1:3。
3. 在△ADE和△ABC中，∠A是公共角，所以符合鸟头模型条件。
4. 根据鸟头模型公式：
5. 代入已知比例：
6. 所以三角形ADE的面积是三角形ABC面积的。
本题答案
方法总结
当两个三角形共用一个角时，直接利用鸟头模型计算面积比，只需将两个三角形中该角两边线段的比例相乘即可。注意要统一“一边对应一边”的顺序，不要混淆。
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