有限制条件计数

在完成一件事需要分成几步，并且每一步都有几种不同的选择时，计算总方法数就用“乘法原理”；但如果某些特殊位置有额外的限制条件（比如“个位必须是奇数”），就需要先处理这些限制条件，再分步计算。

- 先找出题目中的特殊限制条件（比如“首位不能是0”、“个位必须是奇数”等）。 - 优先处理受限制的位置（即“特殊位置优先考虑”）。 - 如果特殊位置和普通位置互相影响，需要分情况讨论（分类讨论）。 - 最后用乘法原理分别计算每一类的方法数，再相加得到总数（加法原理）。

无固定公式，掌握“先特殊、后一般，分步相乘、分类相加”的思路即可。

用数字 4、5、6、7 可以组成多少个没有重复数字的三位奇数？

本题有两个限制条件：①数字不能重复；②三位数的个位必须是奇数。由于个位是受限制的特殊位置，所以先确定个位，再确定十位和百位。注意，题中的奇数只有5和7，所以个位只有2种选择。确定个位后，剩下的数字再放到十位和百位，用乘法原理分步计算。

1. 明确数字：一共有4个数字：4、5、6、7。要组成三位数（百位、十位、个位），且数字不能重复。 2. 分析限制条件：这个三位数必须是奇数，所以个位只能从奇数中选。给出的数字中，奇数有5和7，共2个。 3. 分步计算（先确定个位）： - 第一步：选个位。从2个奇数（5、7）中选1个，有 2 种选择。 - 第二步：选十位。个位已经用掉1个数字，还剩3个数字，这3个数字都可以放在十位，有 3 种选择。 - 第三步：选百位。个位和十位已经用掉2个数字，还剩2个数字，这2个数字都可以放在百位，有 2 种选择。 4. 根据乘法原理，总共有：2 × 3 × 2 = 12 种。 5. 检验：是否所有情况都满足？每个数字只用一次，且个位都是奇数，符合题目要求。

12个

遇到“有限制条件计数”问题，牢记“先特殊（优先考虑受限制的位置），后一般（再考虑其他位置）”。如果限制条件涉及多个层面（比如“奇数”和“不重复”），先处理最特殊的那一个，然后分步相乘即可。