提取公因数
计算 · 整数四则混合巧算
📘 知识点简介
知识点定义
提取公因数就是把几个乘法算式中相同的数提到括号外面，让计算变得更简单。
核心解题思路
- 先观察每个乘法部分，找出完全相同的那个数。
- 把这个相同的数写在括号外面，括号里面写剩下部分相加或相减。
- 如果有一个单独的数，要看成它乘以1。
- 最后先算括号里面的，再算括号外面的乘法。
方法总结/常用公式
a × b + a × c = a × (b + c)
a × b − a × c = a × (b − c)
易错点提醒
- 只用在连加或连减的乘法式子里，不能用在乘法乘法的式子里。
- 公因数要全部提出来，不能漏掉某一个。
- 注意括号里面的加减号要和原来的保持一致。
本难度考察特点
进阶难度的题目里，公因数有时需要自己“找出来”。比如题目中只有一个数没有乘号，要把它看成乘1；或者遇到接近整百的数，需要先拆开再提取。重点考你是不是能发现隐藏的公因数。
📘 例题解析
例题题目
计算：25 × 72 + 25 × 27 + 25
解题思路
每个部分都有25，最后一个25可以看成25×1，然后把公因数25提出来，括号里算出72+27+1=100，25×100快速得到答案。
解题步骤
1. 观察算式：25×72 、 25×27 、 25。
2. 把最后一个25写成25×1：原式 = 25×72 + 25×27 + 25×1。
3. 三个乘法中都有相同的因数25，把它提出来：= 25 × ( 72 + 27 + 1 )。
4. 计算括号里面的：72 + 27 = 99，99 + 1 = 100。
5. 计算25×100 = 2500。
6. 答：结果是2500。
本题答案
2500
方法总结
当算式中出现一个单独的数（比如这里的25），一定要想到它等于“这个数×1”，然后才能和别的乘法一起提取公因数。熟练以后，看到这样的题就可以直接写出公因数乘括号。
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