等差数列求和

等差数列就是相邻两个数的差都相等的一列数，求和就是把这列数全部加起来。

- 先找出首项（第一个数）、末项（最后一个数）、项数（一共有几个数）。 - 用公式：和 =（首项 + 末项）× 项数 ÷ 2。 - 如果题目没直接给出末项或项数，先通过“末项 = 首项 +（项数-1）× 公差”或“项数 =（末项-首项）÷ 公差 + 1”来求出缺少的条件。

- 等差数列求和公式：和 =（首项 + 末项）× 项数 ÷ 2 - 末项公式：末项 = 首项 +（项数 - 1）× 公差 - 项数公式：项数 =（末项 - 首项）÷ 公差 + 1

- 求项数时容易忘记加1，比如从2到59每次加3，项数不是（59-2）÷3 = 19，而是19+1=20。 - 求和时忘记除以2，或者除以2时算错。 - 首项和末项搞反，配对时顺序乱。

进阶难度下，题目不会直接给出所有条件，通常只给首项、公差和项数，需要先求出末项再求和；或者给首项、末项、和，反求项数。计算数字较大但都是整数，除得尽，主要考查公式的灵活运用和分步计算能力。 ---

计算等差数列：2，5，8，11，… 前20项的和是多少？

这是一个公差为3的等差数列，首项是2，项数是20。先利用末项公式求出第20项是多少，再利用求和公式算出总和。

1. 找已知条件： - 首项 a₁ = 2 - 公差 d = 3（每相邻两个数相差3） - 项数 n = 20 2. 求末项（第20项）： - 末项 = 首项 +（项数 - 1）× 公差 - 末项 = 2 +（20 - 1）× 3 - 末项 = 2 + 19 × 3 - 末项 = 2 + 57 - 末项 = 59 3. 求前20项的和： - 和 =（首项 + 末项）× 项数 ÷ 2 - 和 =（2 + 59）× 20 ÷ 2 - 和 = 61 × 20 ÷ 2 - 先算 61 × 20 = 1220 - 再算 1220 ÷ 2 = 610

前20项的和是610。

遇到只给首项、公差和项数的等差数列求和，先算末项，再用公式求和。记住公式“末项 = 首项 +（项数-1）× 公差”和“和 =（首项+末项）× 项数 ÷ 2”，分步计算，不要跳步。 ---