乘法分配律进阶

乘法分配律是指，一个数乘以两个数的和，可以先把它们分别相乘再相加，结果不变。用字母表示就是：a × (b + c) = a × b + a × c。反过来，如果算式里有相同的因数，也可以把它“提取”出来，写成乘法的形式。

- 先观察算式中是否有相同的因数。如果每部分里都有同一个数，就可以把它提取出来。 - 如果算式是“数×数 + 数×数”的形式，而且后面没有括号，可以尝试反向运用乘法分配律，把相同的因数提到括号外面。 - 如果直接找不到相同的因数，可以看看能不能把其中一个数拆成两个数的和或差，再使用分配律。

- 正向公式： a × (b + c) = a × b + a × c - 反向公式（提取公因数）： a × b + a × c = a × (b + c) - 核心方法：找到公因数 → 提取 → 先算括号里的和或差 → 再乘

- 容易忘记把提公因数之后的两个数用小括号括起来，导致运算顺序错误。 - 有时算式里的公因数“躲”在乘号后面，容易看漏。 - 做“变形”题时，不敢把数拆开，或者拆开后又忘记使用分配律。

在进阶难度下，题目不再是直接给出“a×b + a×c”的样子，而是需要稍微动脑筋，先观察或简单拆数，才能找到相同的因数。重点考察学生是否真正理解乘法分配律的本质，能否灵活运用“提取公因数”的方法，并能正确完成带括号的混合运算。

计算：125 × 32 + 125 × 68

观察题目，发现是两个乘法算式相加，每个乘式里都有相同的因数“125”。这正好可以用乘法分配律的反向方法，把125提取出来，放到括号外面。括号里就是剩下的两个数32和68相加。先算32加68，很快得到100，再用125乘100，就很简单了。

第1步：观察算式，发现两个乘法部分都有相同因数125。 第2步：运用乘法分配律，把125提取到括号外面。 原式 = 125 × (32 + 68) 第3步：先计算括号里面的加法：32 + 68 = 100。 第4步：计算最终乘法：125 × 100 = 12500。 第5步：写出答案：12500。

12500

当我们看到“几×几 + 几×几”这种形式的算式时，先找一找有没有相同的数。如果有，就可以像孙悟空拔毫毛一样，把它提到括号外面，剩下的两个数放进括号里相加或相减，这样就能把复杂计算变成简单的乘法和加法。