工作总量、效率、时间关系

工程问题研究的是工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，通常把一项工程的总量看作单位“1”。

- 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 - 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 - 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 - 当两人合作时，总效率 = 甲效率 + 乙效率 - 通常把整项工作看作“1”，用分数表示效率。

- 工作效率 = 1 ÷ 单独完成天数 - 合作时间 = 1 ÷ (甲效率 + 乙效率)

- 忘记把工作总量看作“1”，习惯用具体数字。 - 计算效率时，忘记用分数表示，导致小数错误。 - 合作时间误用相加天数，而不是效率相加。

基础难度的题目数字简单、整数或简单分数，直接套用公式，不涉及复杂变形，重点考察学生对“工作总量=1”的理解和分数加减运算。

一项工作，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两人合作，需要多少天完成？

先分别求出甲和乙每天完成的工作量（工作效率），然后相加得到合作效率，再用工作总量“1”除以合作效率，得到合作时间。

1. 把这项工作看作单位“1”。 2. 甲单独10天完成，甲的工作效率 = 1 ÷ 10 = 1/10（每天完成十分之一）。 3. 乙单独15天完成，乙的工作效率 = 1 ÷ 15 = 1/15（每天完成十五分之一）。 4. 甲乙合作，一天完成的工作量 = 1/10 + 1/15。 - 先通分：分母10和15的最小公倍数是30。 - 1/10 = 3/30，1/15 = 2/30。 - 相加得 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6。 5. 合作效率是每天完成1/6，那么合作时间 = 1 ÷ (1/6) = 6天。 6. 答：甲乙合作需要6天完成。

6天

解答工程问题的关键是先求出每人每天的工作效率（分数），再根据问题求合作时间、单独时间或总量。牢记“工作总量=1”这个基本思路。