合作工程问题

合作工程问题，就是指几个人一起完成一项工作，需要求他们合作需要的时间，或者求其中某个人的工作效率。

- 第一步：把一项工作的工作总量看作“1”份。 - 第二步：分别找出每个人的工作效率，也就是他们单独做一天能完成全部工作的几分之几。 - 第三步：计算几个人合作时，一天一共能做多少，也就是把每个人的工作效率加起来。 - 第四步：用工作总量“1”除以合作一天的工作量，就知道合作需要多少天。

- 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 - 合作一天的工作效率 = 甲的工作效率 + 乙的工作效率 - 合作所需时间 = 工作总量 ÷ (甲效率 + 乙效率)

- 容易忘记先把“单独完成的时间”换成“工作效率”。 - 计算多个分数相加时，容易算错通分。 - 最后写出“几天”的答案时，要记得写单位。

基础难度的合作工程问题，数字都很简单，比如工作总量是整数，或者时间都是整天数。重点是让学生们掌握“分干合想”的思路，把单独做和合作做联系起来，不涉及复杂的条件变化。

修一条公路，甲队单独修需要12天完成，乙队单独修需要18天完成。如果两队合修，需要多少天才能修完？

这是一道最基础的合作工程问题。先求出甲队和乙队各自每天能修多少（也就是工作效率），再把它们加起来得到合作效率，最后用总工作量“1”除以合作效率，就是合修的天数。

第一步：设这条公路的总长度是“1”份。 第二步：计算甲队的工作效率。 甲队单独修需要12天，所以甲队每天修：1 ÷ 12 = 1/12 第三步：计算乙队的工作效率。 乙队单独修需要18天，所以乙队每天修：1 ÷ 18 = 1/18 第四步：计算两队合修一天的工作效率。 1/12 + 1/18 先通分，12和18的最小公倍数是36。 1/12 = 3/36，1/18 = 2/36 合修一天：3/36 + 2/36 = 5/36 第五步：计算合修需要的天数。 总工作量 ÷ 每天合修量 = 1 ÷ 5/36 除以一个分数等于乘以它的倒数：1 × 36/5 = 36/5 = 7.2天 因为天数通常用分数，所以写成7又1/5天，或者7.2天。

两队合修需要 36/5 天（或 7.2 天）。

工程题统一把总量看成1，再把“几天完成”改写成“每天完成几分之几”。一旦效率写出来，合作、停工、轮流做都能顺着算。