变速行程问题

物体在运动过程中，速度发生变化（变快或变慢）的行程问题。

* 分段处理：把整个行程按照速度变化点，分成几段来单独分析。 * 抓住不变量：重点抓住“总路程不变”或“某一段的路程不变”或“时间变化导致的路程差”。 * 画图辅助：画出线段图，标出不同速度对应的路段和时间，让关系更清楚。

无固定公式，掌握思路即可。 * 核心关系：速度 × 时间 = 路程（每段路程满足此关系） * 常用方法：通过速度变化导致的时间差，求出对应路程。

* 忘记区分不同速度下的时间段，把变速当匀速算。 * 没搞懂“提前”或“迟到”对应的是哪一段路程的时间变化。 * 计算平均速度时，错误地用两个速度的平均值，要用“总路程÷总时间”。

拔高题通常会隐藏一个关键的路程差或时间差条件，需要孩子通过“速度变化”和“时间变化”之间的关系来挖掘出不变的路程。题目数字设计更巧妙，需要逆向思维和逻辑推理。

张师傅开车从A地到B地。如果以每小时60千米的速度行驶，可以按时到达。但行驶到一半路程时，车子出了点小故障，修车用了10分钟。为了不耽误时间，剩下的路程张师傅需要以每小时80千米的速度行驶，最终恰好按时到达。请问，A、B两地相距多少千米？

核心是抓住“按时到达”这个条件。前半程是原计划速度，后半程提速。因为修车耽误了10分钟，所以后半程必须通过提速，把耽误的10分钟“追”回来。后半程路程不变，速度提高，时间减少。因此，我们要找到在缩短的10分钟内，对应的是哪一部分路程。

1. 理解题意： * 原计划速度：60千米/小时。 * 前半程速度：60千米/小时（不变）。 * 后半程速度：80千米/小时（变快了）。 * 修车耽误：10分钟 = 10/60 = 1/6 小时。 * 结果：按时到达，说明后半程少用了1/6小时。 2. 分析后半程： * 设从故障点到B地的路程为S千米（也就是总路程的一半）。 * 如果按原计划（60 km/h）走完这段S，需要时间：S ÷ 60 小时。 * 实际以（80 km/h）走完这段S，需要时间：S ÷ 80 小时。 * 节省的时间 = 原计划时间 - 实际时间 = S/60 - S/80。 3. 建立等量关系： * 节省的这个时间，正好是用来弥补修车耽误的10分钟（1/6小时）。 * 所以列方程：S/60 - S/80 = 1/6 4. 解方程： * 通分：方程两边同时乘以240（60和80的最小公倍数）。 * 得到：4S - 3S = 240 * (1/6) * 计算：S = 40 * 所以，一半的路程是40千米。 * 因此，A、B两地相距：S × 2 = 40 × 2 = 80千米。

A、B两地相距80千米。

这类“按时到达”的变速问题，关键是找到“时间差”。把少用的时间或多余的时间，转化成对应路段的路程差。通过解一个简单的方程，就能求出总路程。