单位 “1” 转化问题

把几个不同的数量都看作用“1”表示，然后根据题目条件，在变化中找到不变的那个数量，把它作为统一的“1”，再解决分数比较和计算的问题。

a. 先找出题目中“不变的那个量”，比如总人数、总路程、总钱数等。 b. 把题目中每个分数，都转化成以这个不变量为“1”的分数。 c. 列出新的分数关系，再列方程或算式求解。

无固定公式，掌握“抓不变量→统一单位1→转化分率”的思路即可。

a. 容易混淆谁是谁的几分之几，弄错谁作单位“1”。 b. 转化分率时，没有保持总量不变，计算出现偏差。 c. 最后的结果忘记写单位或缺少检验。

拔高题目会把多个数量关系混杂在一起，需要学生主动发现隐藏的不变量，然后灵活转化分率。重点考察逻辑分析能力和分数的灵活转化能力，数字往往设计成容易产生混淆的分数，需要细心解题。

五年级一班共有62人，男生人数的四分之三等于女生人数的五分之四。问男生和女生各有多少人？

题目中已知全班总人数，以及“男生人数的3/4=女生人数的4/5”。我们可以引入一个不变量，比如设男生人数的3/4（或女生人数的4/5）为1份，然后分别求出男生和女生各对应几份，再按总人数40人求出每份是多少，最后算出男女生人数。

1. 设男生人数的 3/4 和女生人数的 4/5 都等于同一个量 x。 2. 那么男生人数 = x ÷ 3/4 = 4x/3，女生人数 = x ÷ 4/5 = 5x/4。 3. 所以男生 : 女生 = 4/3 : 5/4 = 16 : 15。 4. 总份数是 16 + 15 = 31 份，每份 = 62 ÷ 31 = 2（人）。 5. 男生 = 16×2 = 32（人），女生 = 15×2 = 30（人）。

男生32人，女生30人。

单位“1”转化题先找相等的不变量，再把各个量都改写到同一标准下。最后化成整数比，题目就会明显简单很多。