牛吃草问题

牛吃草问题，也叫牛顿问题，研究的是草一边在吃一边还在长，求原来有多少草、每天长多少草或者几头牛几天能吃完。

- 容易忘掉草每天还在长，直接用总草量除以牛数去算天数。 - 算每天生长量时，减的是天数差，不是牛数差。 - 最后的除法要注意牛数必须大于每天生长量，否则永远吃不完。

拔高题会给出两组不同的牛数和天数，让同学们先求出隐藏的每天生长量和原有草量，再解答新的问题。数字较大但计算都是整数，需要先理解“多出来的草就是新长的草”这个关键思想。

一片草地上的草每天匀速生长。如果27头牛来吃，6天可以吃完；如果23头牛来吃，9天可以吃完。照这样计算，如果21头牛来吃，几天可以吃完？

先比较27头牛6天和23头牛9天的总草量，发现总草量差就是3天新长出来的草，从而求出每天长多少草；再算出原来草地上的草量；最后用原来的草量除以21头牛每天实际消耗的原有草量（21减去每天长的），得到吃完的天数。

1. 假设每头牛每天吃1份草。 2. 27头牛吃6天，一共吃草：27 × 6 = 162（份）。 3. 23头牛吃9天，一共吃草：23 × 9 = 207（份）。 4. 比较两种吃法：207份比162份多了 207 - 162 = 45（份）。这45份就是多出来的草。 5. 为什么总草量多了45份？因为第二种吃法多吃了 9 - 6 = 3（天），这3天里新长出来的草被吃掉了，所以45份就是3天新长出来的草。 6. 每天新长出来的草：45 ÷ 3 = 15（份）。 7. 先求原来的草量：用第一种吃法总草量减去6天里新长的草。6天新长：15 × 6 = 90（份）。原来的草：162 - 90 = 72（份）。（用第二种吃法验算：207 - 15×9 = 207 - 135 = 72，一样。） 8. 现在问21头牛几天吃完。21头牛每天吃21份草，但是草地每天又新长出15份，所以每天实际减少的原有草量是：21 - 15 = 6（份）。 9. 原来有72份草，每天减少6份，吃完需要的天数：72 ÷ 6 = 12（天）。

12天。

解决牛吃草问题，最重要的两步是先求出“每天草长多少”和“原来有多少草”。只要这两个数算对了，再用原来的草量除以（牛数减去每天长的草数）就能得到天数。注意，如果牛数小于或等于每天长的草数，那就永远吃不完。