和差问题综合

和差问题就是已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少的问题。

- 先找到两个数的和是多少，差是多少。 - 用公式（和 + 差）÷ 2 求出较大的数（大数）。 - 用公式（和 - 差）÷ 2 求出较小的数（小数）。

大数 = (和 + 差) ÷ 2 小数 = (和 - 差) ÷ 2

- 注意差是谁比谁多，不要弄反。 - 有些题目不直接给出和与差，需要先根据条件转化。 - 列算式时一定要加括号，先算加法或减法，再除以2。

拔高题中，和与差往往不直接给出，需要通过“移多补少”“给完后还多或少”等条件推理出隐藏的差，考察学生的转化思维和画线段图分析能力。

小明和小强共有零花钱84元。如果小明给小强10元，那么小强比小明多4元。原来两人各有多少元？

先根据“给10元后，小强比小明多4元”，逆推出原来小明比小强多多少元。这样就得到了和与差，再用公式求解。

1. 小明给小强10元后，小明减少10元，小强增加10元，两人的差改变了 10 + 10 = 20 元。 2. 最后小强比小明多4元，说明原来小明比小强多 20 - 4 = 16 元。 3. 所以原来两人的和是84元，差是16元。 4. 小明（大数）：(84 + 16) ÷ 2 = 100 ÷ 2 = 50（元） 5. 小强（小数）：(84 - 16) ÷ 2 = 68 ÷ 2 = 34（元） 6. 检验：50 + 34 = 84，小明给10元后剩40元，小强变成44元，44 - 40 = 4，符合条件。

小明原有50元，小强原有34元。

解决这类“移多补少”后有关系的问题，关键是根据给的数量和最后相差的数，算出原来的差。口诀：给后相差多少，原来差等于给的数量乘2再减去（或加上）后来相差的数。