因数与倍数初步
数论 · 简单数论
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例题题目
写出36和48的所有公因数，并找出其中最大的一个公因数。
解题思路
先分别找出36和48的所有因数，从中挑出两个集合共有的数，就是公因数，最后找出最大的那个公因数。
解题步骤
1. 找出36的所有因数：
从1开始成对找：
1×36=36 → 因数有1和36
2×18=36 → 因数有2和18
3×12=36 → 因数有3和12
4×9=36 → 因数有4和9
6×6=36 → 因数有6 （成对的两个数相同，只写一个）
所以36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
2. 找出48的所有因数：
1×48=48 → 1和48
2×24=48 → 2和24
3×16=48 → 3和16
4×12=48 → 4和12
6×8=48 → 6和8
所以48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
3. 找出公因数：对比上面两列因数，同时出现在两个集合中的数有：1、2、3、4、6、12。
4. 找出最大公因数：在这些公因数里，最大的是12。
本题答案
36和48的公因数有：1、2、3、4、6、12；最大公因数是12。
方法总结
求两个数的公因数，先分别列出它们的全部因数，再找共同的数。这种方法叫“列举法”，虽然需要耐心，但最直接、最可靠，不容易出错。练习熟练后，也可以用短除法来求最大公因数。
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