立体图形表面积计算

立体图形的表面积是指物体所有外表面的面积总和，也就是把立体图形的每个面展开后加起来的总面积。

- 先确定立体图形由哪些面组成（包含内部新增的面）。 - 分别计算每个面的面积，注意单位统一。 - 最后把所有面的面积相加。

- 长方体表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×高) - 正方体表面积 = 6 × 棱长×棱长 - 无固定公式时，掌握“分面计算，不重不漏”的思路。

- 挖去一个小立体后，内部新露出的面要加上，被挖掉的面要减去。 - 两个立体拼在一起时，粘合的面要扣除，不能重复算。

进阶难度下，题目会涉及长方体或正方体的简单切割、挖坑或组合，需要学生通过空间想象找到所有外表面，并正确计算增减部分。重点考查对表面积概念的理解和细心计算。

一个长方体木块，长10厘米，宽8厘米，高6厘米。从它的上底面正中央挖去一个棱长为2厘米的正方体坑（坑深2厘米，不挖穿）。挖完后剩下的木块表面积是多少平方厘米？

先算原长方体表面积，再考虑挖坑后表面积的变化：坑内新出现4个侧面（每个面积2×2=4平方厘米），原来上底面被挖掉一个边长2厘米的正方形（面积4平方厘米）。所以新表面积 = 原表面积 + 4个侧面 - 被挖掉的上底面。

第1步：计算原长方体表面积。 长=10cm，宽=8cm，高=6cm。 两个大面（长×宽）：10×8=80平方厘米，共2个，面积80×2=160平方厘米。 两个侧面（长×高）：10×6=60平方厘米，共2个，面积60×2=120平方厘米。 两个侧面（宽×高）：8×6=48平方厘米，共2个，面积48×2=96平方厘米。 原表面积 = 160+120+96 = 376平方厘米。 第2步：分析挖坑后表面积的变化。 挖去的正方体棱长=2cm。 原来上底面被挖掉一个2×2的正方形，面积减小：2×2=4平方厘米。 挖坑后在坑内新露出4个侧面（前后左右），每个侧面是边长为2cm的正方形，面积2×2=4平方厘米，4个侧面共4×4=16平方厘米。 坑的底面（与原上底面平行）已经被挖掉，不再存在，所以不增加也不减少（原本上底面那部分已经减去了）。 第3步：计算新表面积。 新表面积 = 原表面积 - 减少的面 + 增加的面 = 376 - 4 + 16 = 388平方厘米。

388平方厘米

遇到在立体图形上挖去一个长方体或正方体时，先算原表面积，再算挖掉部分减少的面积（通常是被挖掉的外表面），然后加上坑内新露出的所有侧面积。注意坑的底面如果和原表面在同一平面，则不需要重复计算。