抽屉原理初步

把一些物体放进“抽屉”里，当物体数量多于抽屉数量时，总有一个抽屉里至少有2个物体。这个原理就叫抽屉原理，也叫鸽巢原理。

- 先想“最坏情况”：怎么放东西，才能让每个抽屉里的物体尽量少、尽量平均，而且不满足题目要求。 - 在最坏情况的基础上，再拿1个，就一定达到要求。 - 如果不同颜色的物体数量不一样，还要注意颜色少的那个最多能取多少。

无固定公式，掌握思路即可。关键公式：至少数 = 物体总数 ÷ 抽屉数（有余数时加1）。但很多题目需要反过来求物体总数，用最不利原则。

- 忘记考虑颜色数量不足的情况：当某种颜色的物体本身不够时，最坏情况不能超过它实际的数量。 - 把“保证”和“可能”搞混：保证是一定会发生，不是运气好。 - 计算最坏情况时漏掉一种颜色或重复计算。

拔高难度下，题目会给不同颜色的物体“数量不同”，需要灵活运用最不利原则，找到最坏情况下的总数，再+1。既考验对抽屉原理的理解，又考验细致分类和计算，容易掉坑。

一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，红球有10个，黄球有8个，蓝球有5个。至少取出多少个球，才能保证取出的球中一定有5个球颜色相同？

要保证有5个球颜色相同，最坏的情况就是每种颜色都取了4个，但蓝球只有5个，所以蓝球最多取4个（取5个就满足了，不能算最坏）。这样一共取了4+4+4=12个，再取一个，无论是什么颜色，都会让那个颜色变成5个。所以答案是13个。

1. 题目要求：取出的球中，一定有5个颜色相同（不指定是什么颜色）。 2. 用最不利原则：尽量不让任何一种颜色达到5个。 - 红色最多取4个（因为取5个就满足了）。 - 黄色最多取4个。 - 蓝色虽然总共有5个，但为了不出现5个蓝色，最多也只能取4个（取5个就满足了）。 3. 所以最坏情况：红取4个，黄取4个，蓝取4个，一共4+4+4=12个。 4. 这时任意一种颜色都只有4个，没有达到5个。 5. 再取第13个球，无论取到红色、黄色还是蓝色，那个颜色的球就会变成5个，满足要求。 6. 所以至少取出13个球才能保证。

13个

遇到“至少取多少个才能保证有k个颜色相同”的问题，先找出有多少种颜色，每种颜色最多取“k-1”个（如果该颜色总数小于k-1，则最多只能取它全部数量），把这些数加起来，再加1就是答案。