组合计算

组合计算是从一组物品中选出若干个，不关心谁先谁后，只关心选出了哪几个，求一共有多少种不同的选法。

* 第一步，先判断是不是组合问题——选出来的东西排序不同但算同一种，就是组合。 * 第二步，用“选一选，除一除”的方法：先像排列一样算出所有选法，再除以选出来的东西自己内部的顺序数。 * 第三步，用公式直接代入计算。

从 n 个不同元素中选出 m 个的组合数记作 C(n,m)，公式是： C(n,m) = A(n,m) ÷ A(m,m) = [n×(n-1)×...×(n-m+1)] ÷ [m×(m-1)×...×1] 也可以写作：C(n,m) = n! / [m! × (n-m)!]（小学阶段常用前一个算式）

* 容易忘记“不排序”这个关键点，误当成排列计算。 * 计算时容易漏乘或漏除，特别是除的时候要除干净。 * 题目中如果有“选出来送给不同的人”就可能变成排列，要仔细看题目意思。

基础难度的组合计算题，数字小（一般总数不超过10），选出的个数也小（2或3），直接套公式或枚举都能做。重点考查孩子是否理解“组合与顺序无关”这个核心概念。

书架上有5本不同的故事书，小明想选3本借回家看，一共有多少种不同的选法？

从5本书中选3本，选出的书不分先后顺序，只要书相同就算同一种选法。这是标准的组合问题。可以用组合公式直接计算。

第一步：明确问题。从5本不同的书中选出3本，不计顺序。n=5，m=3。 第二步：先按排列来算。如果选出来还要排序，选法数是 A(5,3) = 5×4×3 = 60 种。但这里不排序。 第三步：选出的3本书自身有 A(3,3) = 3×2×1 = 6 种不同的顺序。 第四步：用排列数除以顺序数，得到组合数：C(5,3) = 60 ÷ 6 = 10（种）。 第五步：也可以直接列式：C(5,3) = (5×4×3) ÷ (3×2×1) = 60 ÷ 6 = 10。 答：一共有10种不同的选法。

10种

解决组合问题，先确定“选出来不计顺序”，再用公式“先排列再除以内部顺序数”或直接套用组合公式。遇到总数小、选出个数少时，也可以列举所有情况来验证。