分数四则混合运算

分数四则混合运算就是同时包含加、减、乘、除运算的分数计算，要按照规定的顺序一步步算。

- 容易忘记“先乘除后加减”而先做加法。 - 分数除法时，忘记把除数分子分母颠倒再相乘。 - 通分或约分不彻底，导致结果不是最简分数。

拔高难度题目会把多个分数组合在一起，有括号嵌套，需要灵活运用通分、约分和运算律，数字设计上往往可以巧算，考查学生的细心和数感。

计算：$(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6})\times 12÷(\frac{5}{8}-\frac{1}{4})$

先计算两个括号内的加减法（通分），然后按照从左到右的顺序先做乘法，再做除法。注意除法要转化为乘法。

1. 先算第一个括号：$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}$。 分母3、4、6的最小公倍数是12。 $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$。 计算：$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{8+3-2}{12}=\frac{9}{12}$，约分得 $\frac{3}{4}$。 2. 再算第二个括号：$\frac{5}{8}-\frac{1}{4}$。 分母8和4的最小公倍数是8，$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$。 计算：$\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}$。 3. 原式变成 $\frac{3}{4}\times 12÷\frac{3}{8}$。按从左到右顺序，先算乘法： $\frac{3}{4}\times 12=\frac{3\times 12}{4}=\frac{36}{4}=9$。 4. 再算除法：$9÷\frac{3}{8}$。除以一个分数等于乘以它的倒数： $9\times \frac{8}{3}=\frac{9\times 8}{3}=\frac{72}{3}=24$。

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解答分数四则混合运算，先看括号里，通分计算；然后按照“先乘除后加减”的顺序，除法要变乘法。本例题通过通分、约分和倒数相乘，最终得到整数结果，体现了拔高题的巧算特点。