小升初应用题综合

小升初应用题综合是指将工程、行程、浓度、利润等多种类型的应用题条件混合在一起，需要灵活运用分数、百分数、比例和方程等知识解决的实际问题。

- 先仔细读题，找出已知条件和问题，把关键数据标记出来。 - 判断题目属于哪种基本类型（工程、行程、浓度等），或者它是几种类型的组合。 - 当条件复杂时，优先用设未知数列方程的方法，把未知量用字母表示，根据等量关系列出方程。 - 注意单位“1”的统一，特别是工程问题中把工作总量看作单位“1”。 - 检查计算结果是否符合实际意义，再写答案。

- 工程问题：工作效率×工作时间=工作总量 - 行程问题：速度×时间=路程 - 浓度问题：溶质÷溶液=浓度 - 方程法：设所求量为x，根据等量关系列方程求解。

- 易错点1：分不清工作总量、工作效率、工作时间之间的关系，把分率和具体数量混淆。 - 易错点2：列方程时等量关系找错，比如差倍关系、和倍关系搞反。 - 易错点3：计算结果忘记检验是否合理（比如时间不能为负数，人数必须为整数等）。

拔高题通常包含两个以上数量关系，需要学生自己搭建桥梁，比如先求出一个隐藏的中间量，或者用方程将多个条件串联。题目文字较长，干扰信息多，考察学生提取关键信息、画图辅助分析、综合运用多种方法的能力。

一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在甲队先做5天后，乙队加入一起做，又做了若干天，然后甲队因故离开，剩下的工程由乙队单独完成。结果从开工到完工一共用了18天。请问：乙队单独完成了最后剩下的工程用了多少天？

本题是工程问题，工作总量看作单位“1”。先求出甲队前5天完成的工作量；设乙队加入后，甲乙合作了x天，然后甲离开，乙单独做剩下的y天。根据总时间18天可以列出一个方程，再根据工作总量列另一个方程，联立求解。也可以设未知数，用算术方法逆推。我们采用方程法，设乙队单独完成最后剩下的工程用了y天，则甲乙合作的天数为18－5－y = 13－y天。利用总工作量为1列方程。

第一步：把工作总量看作单位“1”。甲队单独做20天完成，所以甲队的工作效率为1/20；乙队单独做30天完成，所以乙队的工作效率为1/30。 第二步：甲队先做了5天，完成的工作量为 (1/20)×5 = 5/20 = 1/4。 第三步：设乙队单独完成最后剩下的工程用了y天。那么甲乙合作的天数为总天数18减去甲先做的5天，再减去乙单独做的y天，即(18－5－y) = (13－y)天。 第四步：甲乙合作完成的工作量为 (1/20 + 1/30)×(13－y)。先计算效率和：1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12。所以合作完成量为 (1/12)×(13－y) = (13－y)/12。 第五步：乙单独完成最后剩下的工程，乙单独做y天，工作量为 (1/30)×y = y/30。 第六步：根据总工作量为1，列出方程： 甲先做5天的量 + 合作量 + 乙单独做的量 = 1 即 1/4 + (13－y)/12 + y/30 = 1。 第七步：解方程。为了去分母，找分母4、12、30的最小公倍数60。等式两边同时乘以60： 60×(1/4) + 60×(13－y)/12 + 60×(y/30) = 60×1 15 + 5×(13－y) + 2y = 60 15 + 65 - 5y + 2y = 60 80 - 3y = 60 3y = 80 - 60 3y = 20 y = 20/3 = 6又2/3（天）。 第八步：检验：y=20/3约为6.67天，那么合作天数为13－20/3 = (39/3－20/3)=19/3天。合作工作量：(1/12)×(19/3)=19/36；甲先做1/4=9/36；乙单独做(1/30)×(20/3)=20/90=2/9=8/36；合计9/36+19/36+8/36=36/36=1，正确。

乙队单独完成了最后剩下的工程用了 20/3 天，即 6又2/3 天。

工程问题遇到“中途离开”条件时，常用“总时间分段法”或“设未知数列方程法”。关键是把每一步的工作量用含有未知数的式子表示，然后根据总工作量为1建立方程。注意分数运算要仔细，通分后计算。