单位 1 转化分数综合应用题

把不同分数所对应的单位“1”转化成同一个单位“1”来解决问题的方法。

- 先确定初始整体作为单位“1”。 - 每一次变化后，都把剩下的部分看作新的单位“1”。 - 通过分数连乘或分步计算，求出最终剩余占最初单位“1”的几分之几。 - 最后用具体数量除以对应分率，得到单位“1”的量。

无固定公式，掌握“连续转化、倒推或顺推”的思路即可。

- 注意每次的“几分之几”是对应于哪个部分（余下还是总量）。 - 计算分数乘法时容易混淆分子分母，建议分步写清每一步剩下的分率。 - 最后量率对应时，确认剩余数量与剩余分率是否匹配。

拔高题中常出现三次或更多次转化，条件层层嵌套，需要学生细心分步、统一单位“1”，考察逻辑推理和分数运算的熟练程度。

小明读一本书，第一天读了全书的1/4，第二天读了余下的2/5，第三天读了第二天余下的1/3，这时还剩下24页没读。这本书一共有多少页？

将全书页数看作单位“1”，依次求出每一天之后剩下的分率，最后得到24页对应的分率，用除法求出全书页数。

1. 第一天读了全书的1/4，剩下全书的 1 - 1/4 = 3/4。 2. 第二天读了余下的2/5，即读了全书的 (3/4) × (2/5) = 6/20 = 3/10。 第二天后剩下的分率：3/4 × (1 - 2/5) = 3/4 × 3/5 = 9/20。 3. 第三天读了第二天余下的1/3，即读了全书的 (9/20) × (1/3) = 9/60 = 3/20。 第三天（最后）剩下的分率：9/20 × (1 - 1/3) = 9/20 × 2/3 = 18/60 = 3/10。 4. 24页对应全书的3/10，所以全书页数为 24 ÷ 3/10 = 24 × 10/3 = 80（页）。

这本书一共有80页。

遇到连续取“几分之几”的问题，要逐次计算“剩下”的分率，最后把已知数量与它对应的分率相除得到整体。每一步要明确是以谁为单位“1”，避免混淆。