经济利润问题

经济利润问题研究商品买卖中的成本（进价）、售价、利润（或亏损）之间的关系，通常用分数或比例表示利润率。

- 找准单位“1”，通常把进价看作单位“1”。 - 根据“售价 = 进价 × (1 + 利润率)”或“利润 = 售价 - 进价”列出等量关系。 - 遇到折扣时，折扣价 = 原售价 × 折扣率。 - 遇到未知条件，用方程或比例求解。

- 利润 = 售价 - 进价 - 利润率 = 利润 ÷ 进价（常用分数表示，如1/4表示25%） - 售价 = 进价 × (1 + 利润率) - 折扣价 = 标价 × 折扣率（如九折即十分之九）

- 容易把利润率的单位“1”（进价）和折扣率的单位“1”（原售价）搞混。 - 计算折扣时，注意折扣率是分数或百分数，不要直接用折扣数字（如打八折就是乘以0.8）。 - 列方程时，设未知数要明确，避免等号两边含义不同。

进阶难度下，题目通常是常规题型的小幅变式，比如已知两种不同销售方式的利润关系，需要设未知数列简单方程，计算过程不超过两步分数运算，思路完整但不需要复杂转化。

一件商品，按定价卖出可以获利（即利润占进价的）1/4。如果按九折出售，则获利120元。求这件商品的进价是多少元？

先根据第一种销售方式（定价卖出，获利1/4）得到定价与进价的关系，再根据第二种销售方式（九折出售，获利120元）列出方程，解出进价。

1. 设这件商品的进价为 x 元。 2. 第一种方式：按定价卖出，获利1/4（即利润是进价的1/4）。 - 利润 = x × 1/4 = (1/4)x - 定价 = 进价 + 利润 = x + (1/4)x = (5/4)x 3. 第二种方式：按九折出售。 - 九折表示售价是定价的 9/10。 - 九折售价 = 定价 × 9/10 = (5/4)x × 9/10 = (45/40)x = (9/8)x - （注意：45/40约分后得9/8，计算过程：5/4 × 9/10 = 45/40 = 9/8） 4. 第二种方式下获利120元，即： - 九折售价 - 进价 = 120 - (9/8)x - x = 120 5. 计算左边：(9/8)x - x = (9/8 - 8/8)x = (1/8)x - 所以 (1/8)x = 120 6. 解方程：x = 120 × 8 = 960 7. 答：进价为960元。

960元

遇到两种销售方式，先根据已知利润率求出定价与进价的关系，再用折扣后的售价与进价的差来列方程。这类题的关键是把“获利1/4”理解成利润是进价的1/4，从而用进价表示定价和折扣价。