时钟问题

时钟问题研究钟表上时针和分针的转动规律及相对位置（如重合、成直角、成直线等）的一类行程问题。

- 将钟面看作一个圆周（360°），分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°。 - 两针相对速度：分针比时针每分钟多走5.5°（6° - 0.5°）。 - 常用追及模型：初始角度差 ÷ 相对速度 = 所需时间。 - 注意：有时需要区分两针在时针前或后，注意两种可能（如成直角有两个时刻）。

追及时间 = 初始角度差 ÷ 5.5（单位：分钟） 其中初始角度差 = 两针当前夹角（取小于180°的角），注意方向。

- 忘记时针也在移动，不能只计算分针追到某位置。 - 夹角计算时容易弄反方向（分针在前还是时针在前）。 - 对于“成直角”“成直线”等问题，有时有两个解（分针追上之前和超过之后），容易漏解。

竞赛难度下，时钟问题常与快慢钟、镜子对称、多针同时运动等综合变形，要求灵活运用相对速度、角度差概念，并注意时间取值精确到分数。

在5点到6点之间，时针和分针在什么时刻第一次成直角（即夹角为90°）？请用分数表示时间。

先求出5点整时针与分针的初始夹角，再计算需要减少的角度，利用相对速度求出追及时间，最后加上5点整得到具体时刻。

1. 确定5点整时两针位置：时针指向5（对应150°位置），分针指向12（0°），夹角为150°（顺时针方向，分针落后时针150°）。 2. 想使夹角变为90°，需要分针追上时针，使夹角缩小到90°。减少的角度 = 150° - 90° = 60°。 3. 分针速度 6°/分，时针速度 0.5°/分，相对速度 = 6 - 0.5 = 5.5°/分。 4. 所需时间 = 减少的角度 ÷ 相对速度 = 60 ÷ 5.5 = 60 ÷ (11/2) = 60 × (2/11) = 120/11 = 10又10/11（分钟）。 5. 因此第一次成直角的时刻是 5点过10又10/11分，即 5时10又10/11分。

5时10又10/11分

求两针第一次成某个角度，关键是找出初始角度差和目标角度差，用角度差除以相对速度（5.5°/分）得到时间，再叠加到起始整点。