燕尾模型初步

如图所示，在三角形 $ABC$ 中，$D$ 在 $BC$ 上，$BD:DC=2:1$；$E$ 在 $AC$ 上，$AE:EC=1:2$。$AD$ 与 $BE$ 相交于点 $O$。已知三角形 $ABC$ 的面积为 $70$ 平方厘米，求三角形 $AOB$ 的面积。

用燕尾模型写出面积比： - 由 $BD:DC$ 得 $S_{△AOB}:S_{△AOC}=2:1$ - 由 $AE:EC$ 得 $S_{△AOB}:S_{△BOC}=1:2$ 设 $S_{△AOB}=x$，分别表示出另外两个三角形面积，再相加等于 $70$，解出 $x$。

1. 根据燕尾模型，连接 $CO$ 并延长交 $AB$ 于 $F$（辅助线），则有： 所以 $S_{△AOC}=\frac{1}{2}{S}_{△AOB}$ 2. 同样， 所以 $S_{△BOC}=2S_{△AOB}$ 3. 设 $S_{△AOB}=x$ 平方厘米，则 4. 三角形 $ABC$ 的总面积为三个小三角形面积之和： 5. 解方程：

三角形 $AOB$ 的面积为 $\boxed{20}$ 平方厘米。

遇到三角形内一点与顶点连线分割出的面积问题，先用燕尾模型写出面积比，再设未知数统一表示，最后用总和列方程。关键是找准线段比对应的面积比。