概率初步

概率是描述一件事情发生可能性大小的数，范围在0到1之间，越接近1越容易发生。

- 先弄清楚一共有多少种等可能的结果。 - 再找出满足题目要求的结果有多少种。 - 用满足条件的结果数除以所有可能的结果数，就是概率。

概率 = 满足条件的情况数 ÷ 所有等可能情况总数

- 一定要判断每个结果是否等可能，不能随意列举。 - 分步事件要区分“有序”和“无序”，不能混淆顺序。 - 结果要化简成最简分数或小数。

竞赛难度下，概率题常结合枚举、排列组合、树状图等方法，需要分步思考并灵活转化，不能只套公式，要动手列举所有情况。

盒子里有3个白球和2个红球，大小相同。每次从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，再摸第二次。求两次摸出的球中，一红一白的概率。

先确定每次摸球有几种等可能结果，再用有序枚举列出所有可能出现的结果，数出符合条件的种数，最后用概率公式计算。

1. 先算一共有多少种可能： 每次摸球，盒子里共有3+2=5个球，所以每次有5种可能。 第一次摸完放回，第二次仍有5种可能。 总共的结果数：5 × 5 = 25（种）。 2. 现在要找“一红一白”的情况。 注意“一红一白”有两种顺序：第一次红第二次白，或者第一次白第二次红。 - 情况一：第一次红，第二次白 第一次红：有2种可能（因为2个红球） 第二次白：有3种可能（因为3个白球） 所以这种情况有：2 × 3 = 6（种）。 - 情况二：第一次白，第二次红 第一次白：有3种可能 第二次红：有2种可能 所以这种情况有：3 × 2 = 6（种）。 3. 满足条件的总种数：6 + 6 = 12（种）。 4. 概率 = 12/25。

12/25

遇到“有放回”的摸球问题，要列出所有可能的结果。先算总结果数，再按顺序分情况考虑，最后用公式求概率。注意一红一白有两种顺序，不要遗漏。