立体图形展开图

立体图形展开图是把一个立体图形的表面沿着棱剪开，平铺在平面上的图形。

- 先确定展开图的类型（如“1-4-1”型、“2-3-1”型等）。 - 找到相邻的面，通过空间想象或折叠模拟判断相对的面。 - 常用口诀：中间隔一个的面是相对面，上下面相对，左右相对。 - 根据已知数字或条件推理出未知数字。

无固定公式，掌握“间隔法”和“相邻法”即可。

- 容易混淆相邻面和相对面，尤其是中间一排的四个面中，第1个和第3个相对，第2个和第4个相对。 - 忘记展开图折叠时，上下两个面是相对的。 - 计算和时粗心，如相对面数字之和应等于7。

进阶难度下，题目会给出部分已知面的数字，要求学生利用相对面关系（如和为定值）补全展开图。重点考察空间想象和逻辑推理，不涉及复杂计算。

如图是一个正方体的展开图（1-4-1型），其中三个面上已经标有数字：上面格子标有“3”，中间一排第一个格子标有“1”，第二个格子标有“2”。已知这个正方体相对两个面上的数字之和都是7。请补全展开图中其余三个面上的数字，并写出推理过程。

先识别展开图类型，确定每个面折叠后的相对位置。利用“间隔法”找到与已知面相对的面，再根据和为7求出未知数字。

1. 观察展开图：上面一个面（记为A），中间一排四个面（从左到右记为B、C、D、E），下面一个面（记为F）。 2. 已知：A=3，B=1，C=2。 3. 在中间一排中，间隔一个面即相对： - B与D相对（中间隔了C），所以D上的数字 + B上的数字 = 7，即D + 1 = 7，得D=6。 - C与E相对（中间隔了D），所以E上的数字 + C上的数字 = 7，即E + 2 = 7，得E=5。 4. 上面A与下面F相对，所以F + A = 7，即F + 3 = 7，得F=4。 5. 因此，其余三个面上数字分别为：D=6，E=5，F=4。

中间第三个格子填6，中间第四个格子填5，下面格子填4。

遇到此类问题，先明确展开图结构，然后运用“间隔法”：中间一排隔一个面是相对面，上下两个面也是相对面。再根据已知和的条件求出数字。记住相对面数字之和为7，可以快速求解。