组合圆形面积计算

如图，一个边长为8厘米的正方形内部有两个四分之一圆（以正方形对角顶点为圆心，边长为半径），它们的重叠部分（阴影）是一个“叶片”形状。求阴影部分的面积。（π取3.14）

阴影部分是两个四分之一圆的公共部分，形状像一片叶子。我们可以用“容斥原理”来求：两个四分之一圆的面积之和减去正方形的面积，就是阴影部分的面积。因为两个四分之一圆分别覆盖了正方形的一半区域，它们的重叠部分被重复计算了一次，而正方形被完全覆盖一次，所以阴影面积 = 两个扇形面积和 - 正方形面积。

1. 正方形边长 = 8 厘米。 2. 每个四分之一圆是以正方形顶点为圆心，半径为8厘米的圆的一部分。 一个四分之一圆的面积 = (π × 8²) ÷ 4 = (3.14 × 64) ÷ 4 = 200.96 ÷ 4 = 50.24（平方厘米）。 3. 两个四分之一圆的面积和 = 50.24 × 2 = 100.48（平方厘米）。 4. 正方形的面积 = 8 × 8 = 64（平方厘米）。 5. 根据容斥原理，阴影部分面积 = 两个扇形面积和 - 正方形面积 = 100.48 - 64 = 36.48（平方厘米）。

36.48 平方厘米

遇到两个相同扇形重叠形成的“叶片”形阴影，常用方法是用两个扇形面积之和减去能完全覆盖它们的正方形（或长方形）面积。这种“割补”或“容斥”思路，能把不规则图形转化为规则图形的和差计算，简单快捷。注意：两个扇形的圆心角都是90°，半径等于正方形边长。