循环小数化分数

循环小数化分数就是把像0.333…这样的小数（小数点后某一位开始不断重复出现数字）写成几分之几的形式。

- 先观察循环小数是纯循环（从小数点后第一位就开始循环）还是混循环（前面有不循环的部分）。 - 用方程法：设这个循环小数为x，把循环节扩大倍数，两式相减消去循环部分。 - 解出x，再约分得到最简分数。

- 纯循环小数化分数：循环节有几位，分母就是几个9，分子就是循环节本身，然后约分。 - 混循环小数化分数：分母是循环节位数个9后面加不循环位数个0，分子是全部小数部分减去不循环部分，再约分。

- 注意循环节位数，不要数错9的个数。 - 所得分数一定要约到最简，不能留下公因数。 - 混循环小数减法时，不循环部分要写完整，别漏位。

- 进阶题主要考纯循环小数和简单混循环小数，数字较小，循环节一般1～2位。 - 要求熟练运用方程法或公式，并能正确约分。 - 不涉及复杂多位循环或带整数部分。

将循环小数0.27（27循环）化成分数。

观察这是纯循环小数，循环节是“27”共两位，分母用两个9（即99），分子就是27，然后约分。

1. 设 x = 0.272727… （27不断重复）。 2. 因为这个循环节是两位，所以将 x 乘以100： 100x = 27.272727… 3. 用100x减去x，注意对齐循环部分： 100x - x = (27.272727…) - (0.272727…) 左边 99x，右边正好等于27（因为循环部分全减掉了）。 4. 得到方程：99x = 27。 5. 两边同时除以99：x = 27 ÷ 99 = 27/99。 6. 约分：27和99的最大公因数是9，分子分母同除以9得 3/11。 7. 所以 0.272727… = 3/11。

3/11

遇到纯循环小数，先数循环节位数，再设x并乘对应倍数（10的若干次方），相减消去循环节，解方程后约分。