约分与通分

（1）把分数 $\frac{24}{36}$ 约成最简分数。 （2）把分数 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{4}$ 通分。

先做约分：找出24和36的最大公因数，同时除以它。再做通分：找出3和4的最小公倍数，分别将两个分数化成以这个数为分母的等值分数。

**第（1）问：约分** 1. 列出24和36的所有因数： - 24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24 - 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 - 共同的因数（公因数）有：1,2,3,4,6,12 - 最大的公因数是12。 2. 分子和分母同时除以12： - 24 ÷ 12 = 2 - 36 ÷ 12 = 3 - 得到最简分数 $\frac{2}{3}$。 3. 检查：2和3互质（只有公因数1），约分正确。 **第（2）问：通分** 1. 找出分母3和4的最小公倍数： - 3的倍数：3,6,9,12,15,18…… - 4的倍数：4,8,12,16,20…… - 第一个相同的倍数是12，所以最小公倍数是12。 2. 第一个分数 $\frac{2}{3}$：分母3要变成12，需要乘4（因为3×4=12），分子也要乘4：2×4=8，得到 $\frac{8}{12}$。 3. 第二个分数 $\frac{3}{4}$：分母4要变成12，需要乘3（因为4×3=12），分子也要乘3：3×3=9，得到 $\frac{9}{12}$。 4. 通分后为 $\frac{8}{12}$ 和 $\frac{9}{12}$。

（1）$\frac{2}{3}$ （2）$\frac{8}{12}$ 和 $\frac{9}{12}$

** 通分时，先看分母是否互质：如果互质，直接相乘做公分母；如果不互质，用短除法求最小公倍数。公分母找好后，每个分数的分子都要跟着分母乘相同的数，分数大小不变。