定义新运算

定义新运算就是按照题目给出的新运算规则，像做游戏一样，把数字代入规则中计算。

- 容易混淆新运算符号与普通加减乘除，忘记先算括号内。 - 代入时容易把 a 和 b 的位置搞反，比如 a # b 和 b # a 结果可能不同。 - 多个运算嵌套时，要按顺序计算，不能跳步。

拔高难度下，定义新运算往往涉及多个步骤的嵌套计算，或者需要比较不同运算顺序的结果是否相等，也可能要求逆向求解未知数。重点考察学生是否能严谨地按照规则分步计算，并且能够灵活处理括号和运算顺序。

定义新运算“#”： a # b = a × b + a − b 。计算 (2 # 3) # 4 和 2 # (3 # 4) 的值，并判断它们是否相等。

先分别计算两个表达式。注意括号决定了运算顺序，先算括号内的，再算括号外的。分别计算出结果后比较。

第一步：计算 (2 # 3) # 4。 先算括号里的 2 # 3。 根据规则：a = 2，b = 3，代入得： 2 # 3 = 2 × 3 + 2 − 3 = 6 + 2 − 3 = 5。 再算 5 # 4： 5 # 4 = 5 × 4 + 5 − 4 = 20 + 5 − 4 = 21。 所以 (2 # 3) # 4 = 21。 第二步：计算 2 # (3 # 4)。 先算括号里的 3 # 4。 3 # 4 = 3 × 4 + 3 − 4 = 12 + 3 − 4 = 11。 再算 2 # 11： 2 # 11 = 2 × 11 + 2 − 11 = 22 + 2 − 11 = 13。 所以 2 # (3 # 4) = 13。 第三步：比较。 21 ≠ 13，所以它们不相等。

(2 # 3) # 4 = 21，2 # (3 # 4) = 13，不相等。

遇到定义新运算的嵌套题目，一定要先算括号里面的，再算括号外面的。每一步都要严格按照新规则代入，注意乘除法优先于加减法，但这里新规则本身已经规定了先乘除后加减的顺序，代入计算时直接按四则运算顺序计算即可。